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几何学上，正二十四胞体（Icositetrachoron），又称为复正八面体或正八面复立方体，是六个四维凸正多胞体之一，施莱夫利符号是{3,4,3}。正二十四胞体拥有许多独一无二的性质，既不是正单纯形也不是正多边形的自身对偶多胞形，也是唯一没有好的3维类比的四维凸正多胞体，但它可以被类比为一对多面体：截半立方体和菱形十二面体。。
在数学里，任何向量空间V都有其对应的对偶向量空间（或简称为对偶空间），由V的线性泛函组成。此对偶空间俱有一般向量空间的结构，像是向量加法及纯量乘法。由此定义的对偶空间也可称之为代数对偶空间。在拓扑向量空间的情况下，由连续的线性泛函组成的对偶空间则称之为连续对偶空间。 对偶空间是 row vector （。
zai shu xue li ， ren he xiang liang kong jian V dou you qi dui ying de dui ou xiang liang kong jian （ huo jian cheng wei dui ou kong jian ） ， you V de xian xing fan han zu cheng 。 ci dui ou kong jian ju you yi ban xiang liang kong jian de jie gou ， xiang shi xiang liang jia fa ji chun liang cheng fa 。 you ci ding yi de dui ou kong jian ye ke cheng zhi wei dai shu dui ou kong jian 。 zai tuo pu xiang liang kong jian de qing kuang xia ， you lian xu de xian xing fan han zu cheng de dui ou kong jian ze cheng zhi wei lian xu dui ou kong jian 。 dui ou kong jian shi r o w v e c t o r （ 。
正图形的顶点图的对偶即是其对偶图形的维面。例如{3,3,4}的顶点图是{3,4}，其对偶即是{4,3} — {4,3,3}的一个胞。 任何维的超方形和正轴形都是互相对偶的。 如果其施莱夫利符号是回文，即正反读都一样，那么这个正图形就是自身对偶的。自身对偶正图形包括： 点 线段，{}。 所有的正多边形，{a}。。
群；D3d（群阶12），三角反棱柱的对称群；D4h（群阶16），四角双棱锥（正四棱柱的对偶）的对称群；D2h（群阶8），三维长菱体（三维长方体的对偶）的对称群。 正八面体的对偶多面体是立方体。 当正八面体在立方体之內： 正 八 面 体 体 积 : 立 方 体 体 积 = ( 1 3 × 高 ×。
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偶群上的函数，对偶群是（非规范）同构群。此外，有限阿贝尔群上的任何函数都能从离散傅里叶变换的结果中推出原函数。 这类似于向量空间的对偶向量空间：有限维向量空间V及其对偶向量空间 V ∗ {\displaystyle V^{*}} 不是自然同构的，但其中一个的自同态代数（矩阵代数）同构于另一个的自同态代数的反环：。
正方体的对偶多面体是正八面体，如果原正方体棱长为1，则对偶正八面体棱长为√2。 正方体是一种最特殊的四边形正六面体： 立方体的8个顶点可以被交错地分为两组，每一组都构成一个完整的正四面体，更严格地说，这是作为半(Demi-)立方体的正四面体。这两个正四面体组合到一起，就构成了一个正的复合多面体——星形正八面体（Stella。
在理论物理学中，AdS/CFT对偶（英语：AdS/CFT correspondence）全称为反德西特/共形场论对偶（英语：Anti-de Sitter/Conformal Field Theory correspondence），又称马尔达西那对偶（英语：Maldacena duality）和规范/重力对偶（英语：gauge/gravity。
G^{\pi }} 表示。 皮特里对偶与一般的对偶变换（英语：Dual_graph）一样，可做透过重复做两次相同变换使其变回原像。而皮特里对偶与一般的对偶变换不同之处在於，一般的对偶变换是在同一个曲面上嵌入不同的图，而皮特里对偶是將相同图的嵌入在不同的曲面上。 皮特里对偶与一般的对偶。
对偶范数是数学中泛函分析里的概念。考虑一个赋范向量空间的对偶空间时，常常需要给对偶空间赋以合适的几何架构。对偶范数是一种自然的赋范方式。 给定一个系数域为 F {\displaystyle \mathbb {F} } 赋范向量空间（比如说一个巴拿赫空间）E（其中 F {\displaystyle \mathbb。
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正十二面体的，这两种复合多面体中的正四面体实际上是正十二面体内接的正四面体。事实上，正十二面体的对偶——正二十面体可以被看作是半正的扭棱正四面体，拥有正四面体部分对称性。 正四面体是不能独立密铺三维欧氏空间的，尽管它看上去可能以至于亚里士多德声称它的确是可能的。但是，我们可以将一个正。
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在数学领域中，对偶一般来说是以一对一的方式，常常（但并不总是）通过某个对合算子，把一种概念、公理或数学结构转化为另一种概念、公理或数学结构：如果A的对偶是B，那么B的对偶是A。由于对合有时候会存在不动点，因此A的对偶有时候会是A自身。比如射影几何中的笛沙格定理，即是在这一意义下的自对偶。 对偶。
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4}，顶点图为正十六胞体。同时，它也是考克斯特所归类的211多胞形。 五维正轴体是五维超正方体的对偶，施莱夫利符号{3,3,3,4}意味着每个维脊（即面）处有4个正五胞体相交，顶点处都有16个正五胞体相交，顶点图是正十六胞体，每条棱处都有8个正五胞体相交，棱图是正八面体。对于边长为a的五维正轴体，其超胞积为。
对偶多面体不一定能被具体构造。对偶多面体也可以作为一种多面体变换，这个多面体变换的完的像就是找出给定多面体的对偶多面体。对偶变换满足对合律，也就是说对偶多面体的对偶多面体等於自身。 两个互为对偶的多面体拥有相同的对称性，也因此许多由对称性定义的多面体类，其对偶。
均匀多面体对偶或称均匀对偶、对偶均匀多面体（Dual uniform polyhedron）是均匀多面体的对偶多面体。 均匀多面体是一种点可递的立体，由於对偶的特性，因此均匀多面体对偶皆为面可递的立体。均匀多面体对偶可以利用多曼·卢克构造从均匀多面体构造。 均匀多面体对偶是均匀多面体的对偶。
在命题逻辑和逻辑代数中，德摩根定律（英语：De Morgan's laws，又称笛摩根定理、第摩根定律、对偶律等）是关于命题逻辑规律的一对法则。 19世纪英国数学家奥古斯塔斯·德摩根首先发现了在命题逻辑中存在着下面这些关系： ¬ ( p ∧ q ) ≡ ( ¬ p ) ∨ ( ¬ q ) {\displaystyle。
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，疏不负汉，爱国忠君真气节；骚可为经，策可为史，经天行地大文章。」 正对：由意义相同或相近的前后两个部分构成的对偶。 反对：由意义相反或相对的前后两部分构成的对偶。 串对：由意义上有连贯、递进、因果、条件等关系的前后两部分形成的对偶。 复杂的对仗则牵涉到音节，也就是平仄声调，还有用字內容和排列顺序等。
数学中，域 K {\displaystyle \mathbb {K} } 上的对偶系统或对偶对是指三元组 ( X , Y , b ) {\displaystyle (X,Y,b)} ，包含 K {\displaystyle \mathbb {K} } 上的2个向量空间X、Y，以及非退化双线性映射 b。
正十二面体是由12个正五边形所组成的正多面体，它共有20个顶点、30条棱、160条对角线，被施莱夫利符号{5,3}所表示，与正二十面体互成对偶。它是一种只具有正四面体对称性（英语：tetrahedral symmetry）的五角十二面体的特殊形式，五角十二面体的另一种特殊形式是具有正八面体对称性（英语：Octahedral。
operator）或霍奇对偶（Hodge dual）由苏格兰数学家威廉·霍奇（Hodge）引入的一个重要的线性映射。它定义在有限维定向内积空间的外代数上。 霍奇星算子在 k-形式空间与 (n -k)-形式空间建立了一个对应。一个 k-形式在这个对应下的像称为这个 k-形式的霍奇对偶。k-形式空间的维数是。
作为四维正轴形，它具有C4对称群，但它同时也是四维的半超方形（可看作以一定规律选取超方形一半的顶点构成新的半正多胞形，见交错），对应施莱夫利符号h{4,3,3}，考斯特标记或，具有更低的对称性。也可把它看作正四面体反棱柱，即由两个以对偶形式存在的互相平行的正四面体和链接它们顶点和面的正四面体组成，施莱夫利符号h0。
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